kruchow Article


พหุนาม
Laughing
เนื้อหาเรื่องพหุนาม
     เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป
โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
     พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง แต่สองเอกนามขึ้นไป
     การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า พหุนามดีกรีสอง
     ตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a  และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ บวกกันได้ b ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว
     ดังนั้น de = c d+e=b ฉะนั้น  x2+bx+c = x2 + (d + e)x + de = ( x2 + dx ) + ( ex + de ) = ( x + d )x + ( x + d )e = ( x + d ) ( x + e ) ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e ) ตัวอย่าง (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1) = 6x2 – 5x + 6x – 5 = 6x2 + (5x+6x) – 5 = 6x2 -5x +6x -5 = 6x2 + x – 5 จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้ 1. (6x – 5)(x + 1) = 6x2 - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์ 2. (6x - 5)(x + 1 ) = -5 -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์ 3. (6x – 5)(x + 1) = 6x + (-5x ) - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2 x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2 รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a และ b เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบได้ดังนี้ สูตร a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของ กำลังสอง จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a ) สูตร x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a ) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ 1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก 2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p บวกเข้าและลบออกดังนี้ x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c = ( x + p)2 – ( p2 - c ) x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c = ( x - p)2 – ( p2 - c ) 3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้ x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2 x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2 4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของ ผลต่างของกำลังสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็น จำนวนเต็ม พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2) A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2)


รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

Size : 145.55 KBs
Upload : 2017-05-24 12:49:35
ติชม

กำลังแสดงหน้า 1/0
<<
1
>>

ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

0
คะแนนโหวด
สร้างโดย :


kruchow
รายละเอียด Share
สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
คณิตศาสตร์


NSSC-KM © 2017

Generated 0.063882 sec.